Λεπτομέρειες Μαθήματος

Εισαγωγικά στοιχεία συναρτησιακής ανάλυσης – Γραμμικά, διγραμμικά συναρτησιακά – Χώροι με νόρμα (στάθμη) – Χώροι Hilbert – Χώροι Sobolev. Ασθενείς διατυπώσεις προβλημάτων συνοριακών τιμών – Συνεχές πρόβλημα – Προσέγγιση πεπερασμένων διαστάσεων (διακριτό πρόβλημα) – Συνθήκη ορθογωνιότητας (συνέπειας) Galerkin. Γενικές συνθήκες ευστάθειας του συνεχούς και του διακριτού προβλήματος (συνθήκες Babuska -Brezzi ή συνθήκες inf-sup), με αναφορά στη γενική διατύπωση. Εισαγωγή στις κλασσικες Μικτές Διατυπώσεις – Συνθήκες ευστάθειας Babuska-Brezzi ή συνθήκες inf-sup για το μικτό πρόβλημα (συνεχής και διακριτή διατύπωση)

Σφάλμα στις μεθόδους (Petrov)-Galerkin – Σχεδόν βέλτιστη σύγκλιση των γενικών μεθόδων (Petrov)-Galerkin, με βάση τις διακριτές συνθήκες ευστάθειας – Σχεδόν βέλτιστη σύγκλιση μικτών μεθόδων. Γενικά θετικά ορισμένα (ελλειπτικά προβλήματα – coercive formulations) – Λήμμα Lax-Milgram. Συμμετρικά προβλήματα – Ενέργεια Παραμόρφωσης – Βέλτιστη λύση (Προβολή) ως προς τη νόρμα Ενέργειας Παραμόρφωσης. Σφάλμα (κομβικής και ιεραρχικής) πολυωνυμικής παρεμβολής – Τεχνικές σύγκλισης h- και p- (h-extension, p-extension). Εκ των προτέρων (a priori) εκτίμηση σφάλματος στη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων. Μέθοδοι εκ των υστέρων εκτίμησης σφάλματος (a posteriori error estimation) – Μέθοδοι ανάκτησης τάσεων – Μέθοδοι άμεσων υπολοίπων. Μέθοδοι εκ των υστέρων εκτίμησης σφάλματος (a posteriori error estimation) – Μέθοδοι έμμεσων υπολοίπων – Εκτιμητές σφάλματος ανά βαθμό ελευθερίας (d.o.f error indicators)

Προσαρμοστικές Τεχνικές (Adaptive techniques) – Μέθοδοι ισοκατανομής σφάλματος – Υπολογισμός διάστασης στοιχείων νέου πλέγματος. Προσαρμοστικές Τεχνικές (Adaptive techniques) – Επιρροή του φαινομένου της Μόλυνσης (Pollution effect) στις μεθόδους της εκ των υστέρων εκτίμησης σφάλματος και στις Προσαρμοστικές Τεχνικές.