Λεπτομέρειες Μαθήματος

Μαθηματικά Προλεγόμενα : Στοιχεία διανυσματικού και τανυσματικού λογισμού σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Θεώρημα Green-Gauss. Βασικές έννοιες και εξισώσεις : Ελκυστής και τανυστής της τάσεως. Βασικός νόμος ισοζυγίου (διατήρηση μάζης, ορμής και στροφορμής). Εξισώσεις κινήσεως. Συμμετρία τανυστή τάξεως. Εξισώσεις ισορροπίας. Κλίση πεδίου μετατοπίσεων. Τροπές και στροφές, Πυκνότητα ενεργείας παραμορφώσεως. Νόμος Hooke. Εξισώσεις Navier-Cauchy. Εξισώσεις Beltrami-Michell. Το Γενικό Πρόβλημα  της Ελαστικότητας : Εξισώσεις πεδίου. Θεμελιώδη προβλήματα συνοριακών τιμών. Αρχικές συνθήκες για το δυναμικό πρόβλημα. Μοναδικότητα των λύσεων στην Ελαστικότητα. Αρχή της επαλληλίας. Το πρόβλημα του Saint-Venent (εφελκυσμός, κάμψη, στρέψη) Διδιάστατα Προβλήματα Ελαστοστατικής : Επίπεδη ένταση, επίπεδη παραμόρφωση, αντί-επίπεδη διάτμηση. Τασική συνάρτηση Airy.  Προβλήματα σε ορθογωνικές και πολικές συντεταγμένες. Ακριβής θεωρία στρέψεως. Τασική συνάρτηση  Prandtl. Προβλήματα συγκεντρώσεως τάσεων : Η μέθοδος ιδιοσυναρτήσεων Williams. Η διδιάστατη λύση Kelvin. Η λύση Flamant- Boussinesq. Προβλήματα επαφών. Γενικεύσεις : Ενεργειακά θεωρήματα. Ελαστικότητα και Θερμοδυναμική. Διάδοση κυμάτων. Ιξο-ελαστικότητα. Θερμοελαστικότητα. Αναπαραστάσεις με χρήση Δυναμικών : Υπενθυμίσεις από τη θεωρία μιγαδικών συναρτήσεων. Η μέθοδος Kolosoff-Muskhelishvili. Τα δυναμικά Lame για το τρισδιάστατο ελαστοστατικό πρόβλημα. Ελαστοπλαστική συμπεριφορά : Μέταλλα και γεωλογικά υλικά σε μονότονες και κυκλικές φορτίσεις. Ελαστική και πλαστική παραμόρφωση. Μηχανιστικά μοντέλα ερμηνείας. Καταστατικές Εξισώσεις : Έννοια επιφάνειας ροής στον τασικό χώρο. Δείκτης φόρτισης. Εσωτερικές μεταβλητές. Εξισώσεις ρυθμού. Συνέπειες συνέπειας . Πλαστικό μέτρο. Ισοτροπική Πλαστικότητα : Γενικότητες. Αναλλοίωτες τάσεων. Ειδικές περιπτώσεις Mises για μέταλλα και Coulomb για γεωλογικά υλικά. Ισοτροπική σκλήρυνση/ χαλάρωση. Ανισοτροπική Πλαστικότητα : Γενικότητες. Κινηματική Ανάλυση. Ορθοτροπικές συμμετρίες. Προσομοίωση Hill και επεκτάσεις.