Λεπτομέρειες Μαθήματος

Μαθηματική Περιγραφή Φαινομένων Μεταφοράς: Αρχές διατήρησης. Θεμελιώδεις διαφορικές εξισώσεις. Φαινομενολογικοί νόμοι. Νόμοι που διέπουν τις πηγές. Γενική μορφή των εξισώσεων διατήρησης. Γενικευμένη Αρχή Διατήρησης.

Υπολογιστικές Μέθοδοι – Διακριτοποίηση: Ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων. Φύση του καλώς τοποθετημένου προβλήματος. Αριθμητική επίλυση εξίσωσης μεταφοράς. Προσέγγιση παραγώγου με πεπερασμένες διαφορές. Προσέγγιση παραγώγου με πολυώνυμα παρεμβολής. Προσέγγιση παραγώγου με χρήση σειρών Taylor. Ακρίβεια προσέγγισης παραγώγου. Εκφράσεις πεπερασμένων διαφορών. Εκφράσεις πρώτης και δεύτερης παραγώγου.

Βασικές Ιδιότητες Αριθμητικών Σχημάτων: Εξίσωση καθαρής συναγωγής. Διακριτοποίηση εξισώσεων μερικών παραγώγων. Διακριτοποίηση εξίσωσης συναγωγής (σχήμα FTBS). Τάξη ακρίβειας σχήματος διακριτοποίησης. Συνέπεια, Ευστάθεια, Σύγκλιση αριθμητικού σχήματος. Ανάλυση ευστάθειας – Μέθοδος Von Neumann. Συνάρτηση απόκρισης για την εξίσωση συναγωγής. Πλάτος και φάση της συνάρτησης απόκρισης. Ευστάθεια σχήματος FTBS.

Εξίσωση Καθαρής Διάχυσης: Μονοδιάστατα προβλήματα – Εξίσωση Μοντέλο. Ρητά σχήματα. Σχήμα FTCS: Ανάλυση σφάλματος αποκοπής. Ανάλυση ευστάθειας. Σχήμα LeapFrog. Σχήμα DuFort-Frankel. Πεπλεγμένα αριθμητικά σχήματα: Γενική μορφή. Ανάλυση σφάλματος αποκοπής. Ανάλυση ευστάθειας.

Εξίσωση Συναγωγής – Διάχυσης: Αναλυτική λύση. Σχήμα FTCS: Εξίσωση διαφορών. Συνέπεια, Ευστάθεια, Αριθμητική διάχυση σχήματος. Σχήμα Ανάντη Διαφορών: Εξίσωση διαφορών. Συνέπεια, Ευστάθεια, Αριθμητική διάχυση σχήματος.

Μέθοδος Πεπερασμένων Όγκων Ελέγχου: Ολοκλήρωση της Εξίσωσης Μεταφοράς. Ολοκληρωτική μορφή. Υπολογιστικό πλέγμα – Όγκοι ελέγχου. Διακριτοποίηση της εξίσωσης μεταφοράς. Χειρισμός όρων συναγωγής και διάχυσης. Σχήμα Κεντρικών Διαφορών. Σχήμα Ανάντη Διαφορών. Ψευτοδιάχυση. Υβριδικό σχήμα. Χειρισμός του όρου πηγής. Τελική μορφή της διακριτοποιημένης εξίσωσης μεταφοράς. Επίλυση του υδροδυναμικού πεδίου: Αλγόριθμοι SIMPLE και SIMPLEC. Οριακές συνθήκες για βαθμωτό μέγεθος. Οριακές συνθήκες για την εξίσωση ορμής – Συναρτήσεις τοίχου. Οριακή συνθήκη «Σταθερής Τιμής Πεδίου». Τελική μορφή του όρου πηγής.
Επίλυση Συστημάτων Γραμμικών Αλγεβρικών Εξισώσεων: Διατύπωση του προβλήματος. ¶μεσες Μέθοδοι: Μέθοδος Απαλοιφής Gauss. Μέθοδος LU-Παραγοντοποίησης. Αλγόριθμος Thomas. Αξιολόγηση των άμεσων μεθόδων. Επαναληπτικές Μέθοδοι: Γενική δομή επαναληπτικών μεθόδων. Μέθοδοι επίλυσης «Σημείο προς Σημείο». Μέθοδος Jacobi. Μέθοδος Gauss-Seidel. Μέθοδος της Διαδοχικής Υπερχαλάρωσης. Μέθοδος «Γραμμή προς Γραμμή»: επίλυση και επιτάχυνση μεθόδου. Μέθοδος SIP.

Υπολογιστική Προσομοίωση Φαινομένων Μεταφοράς: Διατύπωση προβλήματος: Φυσικο-χημικοί Μηχανισμοί. Συνοριακές συνθήκες. Χωρική διακριτοποίηση πεδίου επίλυσης. Ιδιότητες ρευστού. Διαδικασία προσομοίωσης: Διακριτοποίηση εξισώσεων. Επίλυση αλγεβρικών συστημάτων.
Κώδικας Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής: Περιγραφή κώδικα. Δομή αρχείου εισόδου. Τεχνικές γένεσης υπολογιστικού πλέγματος. Καθορισμός ιδιοτήτων ρευστού. Εισαγωγή συνοριακών συνθηκών. Εισαγωγή όρων διαφορικών εξισώσεων. Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης. Σύγκλιση μεθόδου: Διαδικασία, Κριτήρια, Ρυθμίσεις. Μελέτη ανεξαρτησίας της λύσης από το πλέγμα. Απεικόνιση και επεξεργασία αποτελεσμάτων. Εφαρμογές: Επίλυση προβλημάτων τυρβώδους ροής και στρωτής ροής με χημική αντίδραση με το λογισμικό PHOENICS.