Λεπτομέρειες Μαθήματος

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων με γενικό τρόπο ούτως ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αντιμετώπιση ποικίλων προβλημάτων της μηχανικής. Ο βασικός στόχος είναι η ανάδειξη της χρηστικότητας της μεθόδου και επιτυγχάνεται με την έμφαση στην υπολογιστική υλοποίησή της.

Περί ρεαλιστικής προτυποποίησης (μοντελοποίησης) φυσικo-χημικών φαινομένων. Περί προσεγγιστικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που διέπουν τη διατήρηση μάζας, ενέργειας και ορμής.

Εισαγωγή στις μεθόδους διακριτοποίησης των εξισώσεων διατήρησης. Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Σταθμισμένα υπόλοιπα Galerkin. Η μέθοδος Galerkin/πεπερασμένων στοιχείων. Διατυπώσεις προσεγγιστικού προβλήματος μέσω λογισμού μεταβολών – η μέθοδος Rayleigh-Ritz. Περί γένεσης πλέγματος. Συναρτήσεις βάσης πεπερασμένων στοιχείων σε μονο-διάστατα και δι-διάστατα χωρία. Εκτιμήσεις σφάλματος.

Ισοπαραμετρική απεικόνιση. Πρότυπες συναρτήσεις βάσης. Αριθμητική ολοκλήρωση.

Διακριτοποίηση μονο-διάστατων, γραμμικών προβλημάτων συνοριακών τιμών – οικοδόμηση πίνακα αλγεβρικού συστήματος. Διακριτοποίηση δι-διάστατων, γραμμικών προβλημάτων συνοριακών τιμών – οικοδόμηση πίνακα αλγεβρικού συστήματος. Εισαγωγή συνοριακών συνθηκών Dirichlet, Neumann και Robin. Ανάπτυξη αντίστοιχων υπολογιστικών κωδίκων.

Ευθείς επιλύτες αλγεβρικών συστημάτων. Ευθείς επιλύτες αραιών αλγεβρικών συστημάτων. Ενσωμάτωση κώδικα του μετωπικού επιλύτη.

Διακριτοποίηση μονο- και δι-διάστατων, μη γραμμικών προβλημάτων συνοριακών τιμών. Επαναληπτική μέθοδος Newton. Βηματισμός σε παράμετρο. Στοιχεία ανάλυσης πολλαπλότητας και ευστάθειας λύσεων.

Υπολογιστικό εργαστήριο – ανάπτυξη πηγαίων κωδίκων πεπερασμένων στοιχείων σε γλώσσα fortran. Εισαγωγή στον εμπορικό κώδικα Comsol Μultiphysics.