Λεπτομέρειες Μαθήματος

Επίλυση συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων με αριθμητικές μεθόδους τύπου Newton Raphson. Εξισώσεις κίνησης, υλική (Lagrangian) και χωρική (Eulerean) περιγραφή. Βαθμίδα παραμόρφωσης, Ταχύτητα, Διανυσματική κλίση Ταχύτητας, ρυθμός μεταβολής της παραμόρφωσης, περιστροφή, αντικειμενικότητα. Ολική και προσαρμοστική διατύπωση Lagrange. Μέτρα ανηγμένων παραμορφώσεων σε προβλήματα μεγάλων μετατοπίσεων (στροφών), παραμορφώσεις Green Lagrange και Almansi. Ενεργειακά συζυγή μέτρα τάσεων, τάσεις Cauchy, Kirchoff, 1st Piola-Kirchoff και 2nd Piola-Kirchoff. Διατύπωση εφαπτομενικών καταστατικών σχέσεων. Διατύπωση μη γραμμικών εξισώσεων λόγω γεωμετρίας, Αρχή Δυνατών Έργων και γραμμικοποίηση του προβλήματος. Γεωμετρική μη γραμμικότητα στοιχείου δικτυώματος, δοκού, και ισοπαραμετρικών στοιχείων επίπεδης έντασης. Εφαπτομενικά μητρώα δυσκαμψίας. Μη Γραμμικοί Αλγόριθμοι Επίλυσης: Μη γραμμικές μέθοδοι Newton-Raphson, τροποποιημένη Newton-Raphson, έρευνα γραμμής. Μη γραμμικοί αλγόριθμοι ανίχνευσης μεταλυγισμικών και δευτερευόντων δρόμων ισορροπίας, μέθοδος μήκους τόξου, μέθοδος ελέγχου των μετατοπίσεων. Αριθμητικές Εφαρμογές: Επιλεγμένα παραδείγματα μη γραμμικής συμπεριφοράς κατασκευών με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS. Μη γραμμικότητα υλικού, ολοκλήρωση τάσεων σε συνδυασμό με προβλήματα μεγάλων μετατοπίσεων. Εισαγωγή στην ανάλυση πολλαπλών κλιμάκων, θεωρία ομογενοποίσης πρώτης τάξεως, ιεραρχική διατύπωση των εξισώσεων πεπερασμένων στοιχείων. Εμφωλευμένη διατύπωση τύπου FΕ2. Διατύπωση του προβλήματος πολλαπλών κλιμάκων σε μη γραμμικά προβλήματα λόγω υλικού και γεωμετρίας, εφαπτομενικά καταστατικά μητρώα και εφαπτομενικά μητρώα στιβαρότητας. Αριθμητικά παραδείγματα.