Λεπτομέρειες Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι να αναπτύξει την ικανότητα της μαθηματικής περιγραφής των ρευστομηχανικών φαινομένων και της τοποθέτησης των κατάλληλων οριακών συνθηκών. Ακολούθως, μέσω της παρουσίασης αναλυτικών λύσεων και της οπτικής παρατήρησης πεδίων ροής να εξοικειώσει τον φοιτητή με την τοπολογία και ανάπτυξη των πεδίων ροής και να τον εισάγει στο κατεξοχήν ρευστομηχανικό πρόβλημα της εποχής, το πρόβλημα της κατανόησης και αντιμετώπισης της τύρβης.

Η πρώτη ενότητα περιλαμβάνει, την περιγραφή της κινηματικής των ρευστών, στο πλαίσιο της μηχανικής του συνεχούς μέσου. Παρουσιάζονται, η κατά Lagrange και κατά Euler αναπαραστάσεις της ροής, η κίνηση του ρευστού (ορθή και διατμητική παραμόρφωση, περιστροφή). Περιγράφεται η εντατική κατάσταση του ρευτού (ορθές και διατμητικές τάσεις) και γίνεται εισαγωγή στην έννοια της συνεκτικότητας.

Η δεύτερη ενότητα περιλαμβάνει τη μαθηματική θεμελίωση των νόμων διατήρησης της ρευστομηχανικής. Η Διατήρηση μάζας, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα και το θεώρημα ορμής, η εξίσωση διατήρησης ενέργειας (πρώτος και δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος), οι εξισώσεις στροβιλότητας. Περιγράφονται οι καταστατικοί νόμοι τάσεων-παραμορφώσεων και παρουσιάζονται οι εξισώσεις Navier-Stokes σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων (καρτεσιανά, ορθογώνια καμπυλόγραμμα).

Η τρίτη ενότητα περιλαμβάνει εισαγωγή στην τύρβη και στα μαθηματικά πρότυπα προσομοίωσής της σε πεδία ροής τεχνολογικού ενδιαφέροντος. Το πρόβλημα, μια πιθανή λύση στο πρόβλημά μας. Οι τάσεις Reynolds, τάξη μεγέθους των τάσεων Reynolds, δύο τύποι ροών, στρωτή-τυρβώδης.Η γραμμική θεωρία ευστάθειας της ροής. Ορισμός τύρβης. Ισοζύγιο μέσης κινητικής ενέργειας του ρευστού σε τυρβώδη ροή, τυρβώδες οριακό στρώμα κοντά σε τοίχο, μια διαφορική εξίσωση για τις τάσεις Reynolds, η εξίσωση διατήρησης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας, ισοζύγιο τυρβώδους κινητικής ενέργειας σε οριακό στρώμα, η τυρβώδης ροή στη γειτονιά του στερεού ορίου, ειδικές μορφές «νόμο του τοίχου», η υπόθεση Boussineq (1877). Μοντέλο μηδενικής τάξης ή αλγεβρικό του Prandtl, μοντέλο μιας εξίσωσης. Μοντελοποίηση της εξίσωσης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας, το μοντέλο του Bradshaw, μοντέλα τυρβώδους ροής δυο εξισώσεων, (k – ε) και άλλα , διανομή της τυρβώδους κινητικής ενέργειας και κλίμακας μήκους σε ροές με ανάρρου, το μοντέλο των τάσεων Reynolds, επίδραση εξωτερικών δυνάμεων στη δημιουργία τύρβης. Συσχέτιση δυο ταχυτήτων, η αδρανειακή υποπεριοχή, μετρήσεις του μονοδιάστατου φάσματος ενέργειας σε πλήρως ανεπτυγμένη ροή σε σωλήνα, η κλίμακα μήκους των μικροδινών. Το μοντέλο των μεγάλων δινών, τελευταίες ανακαλύψεις στο μηχανισμό γένεσης της τύρβης.