Λεπτομέρειες Μαθήματος

Αντικείμενο του μαθήματος είναι η διερεύνηση της επίδρασης των αβέβαιων και τυχηματικών παραμέτρων των ιδιοτήτων του υλικού και των φορτίων στην απόκριση των κατασκευών.

Εισαγωγή-Υπενθυμίσεις Θεωρίας Πιθανοτήτων: Τυχαίες μεταβλητές, συνάρτηση πιθανότητας, συνάρτηση κατανομής, μέση τιμή, διασπορά, τυπική απόκλιση, συνδιακύμανση. Στοχαστικές διαδικασίες: Περιγραφή στοχαστικών διαδικασιών, στάσιμες στοχαστικές διαδικασίες, δειγματοληψία και εργοδικότητα, ανάλυση στο πεδίο των συχνοτήτων στοχαστικών διαδικασιών Gauss. Τυχαίος περίπατος, κίνηση Brown και αλυσίδες Markov. Προσομοίωση Στοχαστικών Πεδίων με Μεθόδους Σημειακής Διακριτοποίησης: Μέθοδοι κεντρικού σημείου, κομβικού σημείου, τοπικού μέσου όρου, παρεμβολής, διαταραχής, αναπτύγματος Kernel. Μορφοποίηση και επίλυση του στοχαστικού προβλήματος: Στοχαστική αρχή δυνατών έργων, μόρφωση στοχαστικού μητρώου ακαμψίας, επίλυση με ανάπτυγμα σε σειρά Taylor. Εφαρμογές σε πλαισιακές κατασκευές. Προσομοίωση στοχαστικών πεδίων με τη μέθοδο φασματικής απεικόνση και με τη μέθοδο Karhunen-Loeve ανάπτυγματος: Προσομοίωση στάσιμων διδιάστατων και τριδιάστατων στοχαστικών πεδίων Gauss, εργοδικότητα. Επίλυση του στοχαστικού προβλήματος: Μέθοδος των σταθμικών υπολοίπων. Η έννοια της προσομοίωσης και η μέθοδος Monte Carlo. Τεχνικές μείωσης της διασποράς, επίλυση με ανάπτυγμα σε σειρά Neumann. Εφαρμογές σε προβλήματα επίπεδης ελαστικότητας. Στατιστική των αποκρίσεων και επίδραση των παραμέτρων των στοχαστικών πεδίων (μήκος συσχέτισης, κατανομής, συνάρτηση αυτοσυσχέτισης) στην ανάλυση των κατασκευών.  Εισαγωγή στις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις, λογισμός Ito και Stratonovich. Διατύπωση των εξισώσεων διατήρησης πιθανότητας (Liouville, Fokker-Planck).