Λεπτομέρειες Μαθήματος

Mέρος Α: Μη γραμμικές ροές με ελεύθερη επιφάνεια: Επισκόπηση των φυσικών νόμων και της μαθηματικής διατύπωσης των προβλημάτων διάδοσης κυματισμών ελεύθερης επιφάνειας. Μεταβολικές διατυπώσεις: Αρχή του Luke. Αρχή του Hamilton. Αναπαραστάσεις του κυματικού πεδίου. Θεώρημα Green. Αναπτύγματα του κυματικού πεδίου σε σειρές τοπικών ιδιοσυναρτήσεων.

Παραγωγή μη-γραμμικών εξισώσεων διάδοσης υδάτινων κυματισμών σε νερό ενδιάμεσου βάθους και σε ρηχό νερό. Παραγωγή απλουστευμένων μοντέλων (εξισώ-σεις ρηχού νερού, Boussinesq, mild-slope). Μη-γραμμικές αλληλεπιδράσεις κύματος-κύματος και κύματος-ρεύματος. Μέθοδοι υπολογισμού, με εφαρμογές σε προβλήμα-τα διάδοσης και σκέδασης κυματισμών πάνω από ανομοιόμορφη βαθυμετρία (γενική τοπογραφία πυθμένα). Εστίαση κυματισμών, κυματοδήγηση μέσω βαθυμετρίας. Αλ-ληλεπίδραση κυματισμών με σώματα και κατασκευές. Υπολογιστικό εργαστήριο – ανάπτυξη κωδίκων σε περιβάλλον Matlab και εφαρμογή σε διάφορα σχετικά φυσικά προβλήματα.

Mέρος Β: Μη-μόνιμη ροή σε κλειστούς αγωγούς (υδραυλικό πλήγμα). Βασικές έννοιες και εξισώσεις. Οριακές συνθήκες και επίλυση των εξισώσεων με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Μη-μόνιμη ροή σε ανοικτούς αγωγούς. Εξισώσεις St. Venant. Το κινηματικό κύμα και η εξίσωση μεταφοράς. Οριακές συνθήκες και επίλυση των εξισώσεων με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Διόδευση πλημμύρας. Μεθοδολογία υπολογισμού με κώδικα CFD (δεδομένα εισόδου, γεωμετρία, υπολογιστικό πλέγμα, οριακές και αρχικές συνθήκες, υπολογισμοί, παρουσίαση αποτελεσμάτων). Εφαρμογές.