Λεπτομέρειες Μαθήματος

1. Προβλήματα συνοριακών τιμών σε μία διάσταση

Γενικά – Δεύτερης τάξης προβλήματα – Η συνεχής ισχυρή μορφή – Ο χώρος λύσεων της συνεχούς ισχυρής μορφής – Η συνεχής μεταβολική μορφή – Το συναρτησιακό της ενέργειας – Το πρόβλημα ελαχιστοποίησης – Το μεταβολικό πρόβλημα – Ισοδυναμία ισχυρής, μεταβολικής μορφής και προβλήματος ελαχιστοποίησης – Διερεύνηση των ιδιοτήτων του χώρου λύσεων για το μεταβολικό πρόβλημα – Ειδικές περιπτώσεις

Τέταρτης τάξης προβλήματα συνοριακών τιμών σε μία διάσταση – Η συνεχής ισχυρή μορφή – Η μεταβολική μορφή

Η ασθενής μορφή των προβλημάτων συνοριακών τιμών – Η ασθενής μορφή για 2ης τάξης μονοδιάστατα προβλήματα – Η ασθενής μορφή για 4ης τάξης μονοδιάστατα προβλήματα – Η ασθενής μορφή για το γενικό πρόβλημα συνοριακών τιμών

Η διακριτοποίηση των μεταβολικών μορφών – Η μέθοδος Ritz – Η γενική μέθοδος των σταθμικών υπολοίπων – Υποπεριπτώσεις της μεθόδου σταθμικών υπολοίπων – Η μέθοδος Galerkin –

Η μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων – Η μέθοδος ταξιθεσίας – Η μέθοδος υποχωρίων – Παράδειγμα εφαρμογής των μεθόδων σταθμικών υπολοίπων – Απευθείας διακριτοποίηση της ισχυρής μορφής με σχήμα Πεπερασμένων Διαφορών

2.Η Μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων σε μία διάσταση

Αριθμητική επίλυση του μονοδιάστατου προβλήματος συνοριακών τιμών 2ης τάξης – Επίλυση με εφαρμογή της μεθόδου Ritz – Επίλυση με γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία – (Υπολογισμός του ολικού μητρώου δυσκαμψίας και διανύσματος φόρτισης – Υπολογισμός μητρώου δυσκαμψίας και διανύσματος φόρτισης στοιχείου)

Επίλυση με δευτέρου βαθμού (τετραγωνικά) πεπερασμένα στοιχεία( Υπολογισμός του ολικού μητρώου δυσκαμψίας και διανύσματος φόρτισης – Υπολογισμός μητρώου δυσκαμψίας και διανύσματος φόρτισης στοιχείου)

Εκτίμηση σφάλματος στη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων – Γενικά θεωρήματα – Εκτίμηση σφάλματος για γραμμικά στοιχεία

Συνοριακές συνθήκες γενικότερης μορφής

Υπερσύγκλιση.

3.Προβλήματα συνοριακών τιμών σε δύο διαστάσεις

Το γενικό πρόβλημα συνοριακών τιμών σε δύο διαστάσεις – Πεπερασμένα στοιχεία για προβλήματα συνοριακών τιμών σε δύο διαστάσεις

4.Το πρόβλημα της γραμμικής ελαστικότητας

Διατύπωση μετατοπίσεων – Αρχή του ελάχιστου της δυναμικής ενέργειας και δυνατών έργων

5.Μικτές και υβριδικές διατυπώσεις στη περίπτωση δοκών

Συναρτησιακά Hellinger-Reissner και Hu-Washizou.- Συναρτησιακά ποινής-Μικτές διατυπώσεις δοκών-Το πρόβλημα του «κλειδώματος(Locking ).

6.Μικτές και υβριδικές διατυπώσεις στη περίπτωση πλακών και κελυφών

Συναρτησιακά Hellinger-Reissner και Hu-Washizou.- Συναρτησιακά ποινής-Μικτές διατυπώσεις πλακών και κελυφών-Το πρόβλημα του «κλειδώματος (Locking )

7.Μικτές και υβριδικές διατυπώσεις στη περίπτωση της τριδιάστατης ελαστικότητας

Συναρτησιακά Hellinger-Reissner και Hu-Washizou.- Συναρτησιακά ποινής-Μικτές διατυπώσεις.

8.Προσαρμοστικά πεπερασμένα στοιχεία.