Λεπτομέρειες Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι να δημιουργήσει θεωρητικές και πρακτικές βάσεις σχετικές με μεθόδους γένεσης υπολογιστικών πλεγμάτων και τη χρήση/διαχείρισή τους, (συμπεριλαμβανομένης της προσαρμογής τους) στη λύση φυσικών προβλημάτων που καλύπτονται από μερικές διαφορικές εξισώσεις, στην ευρύτερη περιοχή της Υπολογιστικής Μηχανικής.

Καλύπτονται 2Δ, 3Δ και επιφανειακά δομημένα και μη-δομημένα πλέγματα. Διαχείριση πλεγμάτων σε αριθμητικές μεθόδους της Ρευστομηχανικής και τη Δομικής Μηχανικής. Καμπυλόγραμμα συστήματα συντεταγμένων και σχετικοί μετασχηματισμοί συντεταγμένων. Γένεση οριόδετων δομημένων πλεγμάτων με αλγεβρικές μεθόδους αλλά και με χρήση μερικών διαφορικών εξισώσεων, κυρίως τύπου Laplace και Poisson. Έλεγχος της ποιότητας του πλέγματος μέσω κατάλληλων όρων πηγής. Επιφανειακά πλέγματα, πρώτη και δεύτερη θεμελιώδης μορφή επιφάνειας και οι αντίστοιχοι συντελεστές. Καμπυλότητα (κάθετη, μέση, κλπ). Εξισώσεις Gauss-Weingarten. Σύμβολα Christoffel σε επιφανειακά πλέγματα. Τοπολογία μη-δομημένων πλεγμάτων, τρόποι αποθήκευσης και διαχείρισής τους σε λογισμικό. Μέθοδοι γένεσης μη-δομημένων πλεγμάτων. Τριγωνοποίηση κατά Delaunay και βασικές ιδιότητές της. Η τεχνική του προελαύνοντος μετώπου. 3Δ μη-δομημένα πλέγματα τετραεδρικών στοιχείων και υβριδικά πλέγματα. Προσαρμογή μη-δομημένων αλλά και δομημένων πλεγμάτων στην υπό διαμόρφωση λύση. Τεχνικές και κριτήρια προσαρμογής, αλγόριθμοι εμπλουτισμού και απεμπλουτισμού. Εμπλουτισμός h-τύπου και p-τύπου. Διακριτοποίηση διαφορικών τελεστών σε δομημένα και μη-πλέγματα. Αριθμητικές εφαρμογές με χρήση οικείου λογισμικού, ώστε να αποκτηθεί πρακτική εμπειρία.

Υπολογιστικές εργασίες κατ’ οίκον.