Λεπτομέρειες Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος είναι να παροουσιάσει τα κύρια κεφάλαια της Μηχανικής των Συνεχών Υλικών Μέσων με έμφαση στη έγκυρη μαθηματική τους περιγραφής.

Ως βασικό υπόβαθρο χρησιμοποιείται η διανυσματική και τανυστική ανάλυση με τα οποία ξεκινούν τα μαθήματα. Στη συνέχεια δίνεται μια συνοπτική αναφορά στην φαινομενολογία των βασικών κατηγοριών υλικών μέσων: στερεών, υγρών και αερίων και των ιδιοτήτων τους.

Ακολουθούν τα δύο βασικά κεφάλαια της μηχανικής: κινηματική και δυναμική τα οποία καταλήγουν στη διατύπωση των εξισώσεων που διέπουν τη μηχανική συμπεριφορά υλικών συστημάτων στην μορφή ισολογισμών (conservation laws) για τη μάζα, την ορμή, την ροπή της ορμής και της ενέργειας.

Στο πλαίσιο αυτό: γίνεται η διάκριση μεταξύ υλικής (Lagrnagian) και γεωμετρικής (Eulerian) περιγραφής, ορίζεται ο τανυστής των τροπών καθώς και των ρυθμών τροπής, διευκρινίζεται η σημασία της περιστροφής και της αντίστοιχης ταχύτητας, εισάγεται η συσχέτιση τάσεων-τροπών και η σύνδεση της με τις καταστατικές εξισώσεις υλικών και δίνονται παραδείγματα διατύπωσης των δυναμικών εξισώσεων για τις βασικές κατηγορίες υλικών. Ως συμπλήρωμα στη διατύπωση των εξισώσεων γίνεται αναφορά στο 2ο θερμοδυναμικό αξίωμα ως βασικού περιορισμού και στις συνέπειες που έχει.

Επίσης δίνεται συνοπτικά το πλαίσιο μαθηματικής θεμελίωσης με αναφορά στις αναγκαίες αρχικές και συνοριακές συνθήκες, στις απαιτήσεις λειότητας και στις περιπτώσεις προβλημάτων με ασυνέχειες.

Στη συνέχεια εξετάζονται ισοδύναμες διατυπώσεις των εξισώσεων στο πλαίσιο της θεωρίας μεταβολών (variational or energy principles) με παραδείγματα τόσο για στερεά όσο και για ρευστά. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στις βασικές αρχές που διέπουν την διατύπωση καταστατικών εξισώσεων με χαρακτηριστικά παραδείγματα για τις βασικές κατηγορίες υλικών.