Λεπτομέρειες Μαθήματος

Μέρος Α:

Βασικές έννοιες μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων: Είδη δυναμικής συμπεριφοράς, τροχιές, ευστάθεια, ελκυστές και τα είδη τους.

Γραμμικά δυναμικά συστήματα: Ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, λύση γραμμικών συστημάτων, αυτόνομα δυναμικά συστήματα στις δύο διαστάσεις

Γραμμική ανάλυση ευστάθειας: Γραμμικοποίηση, γραμμικοποιημένη ευστάθεια

Διακλαδώσεις: Θεωρία κεντρικής πολλαπλότητας, στατικές διακλαδώσεις, κανονικές μορφές, διακλάδωση Hopf.

Αριθμητικές μέθοδοι ανάλυσης ευστάθειας: Παρουσίαση των πακέτων AUTO-07P και XPPAUT.

Περιοδικότητα και Χάος: Περιοδικές ταλαντώσεις, Tαλαντώσεις τύπου αποδιέγερσης (relaxation), Eκρηκτικές (θυσανοιειδείς) ταλαντώσεις (bursting), Μετάβαση στη χαοτική συμπεριφορά, O χαοτικός ελκυστής και τα χαρακτηριστικά του, χαρακτηρισμός της χαοτικής συμπεριφοράς (εκθέτες Lyapunov, διάσταση fractal).

Μέρος Β:

Συμπεριφορά οριακού στρώματος. Οριακό στρώμα σε μόνιμη κατάσταση, πολλαπλές χωρικές κλίμακες, προβλήματα συνοριακών τιμών. Χρονικά μεταβαλόμενο οριακό στρώμα, πολλαπλές χρονικές κλίμακες, προβλήματα αρχικών τιμών. Μέθοδοι ανάπτυξης O’Malley-Vasil’eva, θεωρήματα του Fenichel.Μέθοδοι Averaging. Αλγοριθμικές ασυμπτωτικές μέθοδοι.