Λεπτομέρειες Μαθήματος

Στόχος του μαθήματος είναι η ανάλυση της χρονικής απόκρισης φυσικών και χημικών συστημάτων που περιγράφονται από συστήματα μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Τα περιεχόμενα του μαθήματος είναι τα εξής:

1. Περιγραφή δυναμικών συστημάτων με συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Η έννοιες του στατικού σημείου, της τροχιάς, της περιοδικής τροχιάς και του οριακού κύκλου.
   
2. Συστήματα που περιγράφονται από γραμμικές συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, όμοια συστήματα και κανονικές μορφές. Αυτόνομα γραμμικά συστήματα στις δύο διαστάσεις.
   
3. Ευστάθεια μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Γραμμική ανάλυση ευστάθειας. Ανάλυση του ταλαντωτή Duffing. Μοντέλο Volterra-Lotka.
   
4. Στοιχειώδεις διακλαδώσεις. Θεωρία κεντρικής πολλαπλότητας. Θεωρία κανονικών μορφών. Διακλαδώσεις σάγματος-κόμβου, υπερκρίσιμη διακλάδωση, διχαλωτή διακλάδωση, διακλάδωση Hopf. Εφαρμογές στην ενζυμική κατάλυση, στο μοντέλο Lorentz και στη νευροφυσιολογία.
   
5. Συζευγμένοι ταλαντωτές. Είδη σύζευξης. Δίκτυα ταλαντωτών. Εφαρμογή σε ταλαντωτές Bonhoeffer – van der Pol.
   
6. Μέθοδοι, βιβλιοθήκες, πακέτα ανάλυσης μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων
   
7. Χάος και τρόποι μετάβασης σε αυτό. Διακριτές απεικονίσεις και εφαρμογή στη λογιστική απεικόνιση. Ο ταλαντωτής Rossler.