Λεπτομέρειες Μαθήματος

Η βελτιστοποίηση ως βασική ανάγκη σε πραγματικά προβλήματα. Το ευθύ και το αντίστροφο πρόβλημα. Συναρτήσεις-στόχοι. Προβλήματα σχεδιασμού βέλτιστων μορφών. Βελτιστοποίηση τοπολογίας. Βελτιστοποίηση με αβεβαιότητες και στιβαρή βελτιστοποίηση. Θέματα παραμετροποίησης μορφών. Βελτιστοποίηση μιας ή πολλών μεταβλητών, βελτιστοποίηση ενός ή πολλαπλών στόχων, βελτιστοποίηση με περιορισμούς.

Μέθοδοι στοχαστικής βελτιστοποίησης. Πληθυσμιακές μέθοδοι βελτιστοποίησης. Εξελικτικοί αλγόριθμοι. Κωδικοποίηση μεταβλητών. Βασικοί εξελικτικοί τελεστές. Το λογισμικό EASY. Εξοικονόμηση υπολογιστικού χρόνου στη στοχαστική βελτιστοποίηση. Χρήση μεταπροτύπων, κατανεμημένη ανίχνευση, υβριδική/πολυεπίπεδη βελτιστοποίηση, τεχνικές μείωσης διάστασης του προβλήματος βελτιστοποίησης. Επίδειξη πραγματικών εφαρμογών.

Μέθοδοι αιτιοκρατικής βελτιστοποίησης. Μέθοδοι βασισμένες στην κλίση της συνάρτησης-στόχου. Μέθοδος απότομης καθόδου, μέθοδος Newton και η προσεγγιστική μέθοδος Newton, μέθοδος των συζυγών κατευθύνσεων και αυτή των συζυγών κλίσεων. Η συζυγής μέθοδος (adjoint method) για τον υπολογισμό της κλίσης της αντικειμενικής συνάρτησης σε γενικά προβλήματα που διέπονται από μ.δ.ε. Συνεχής και διακριτή συζυγής μέθοδος. Εξειδίκευση σε προβλήματα σχεδιασμού-βελτιστοποίησης που διέπονται από τις εξισώσεις ροής. Η συνεχής και η διακριτή συζυγής μέθοδος. ¶λλες μέθοδοι υπολογισμού παραγώγων συναρτήσεων-στόχων (αυτόματη διαφόριση, μέθοδος μιγαδικών μεταβλητών, ευθεία διαφόριση, κλπ). Επίδειξη πραγματικών εφαρμογών.

Περιορισμοί και διαχείρισή τους. Συνθήκες KKT. Μέθοδοι πολλαπλασιαστών Lagrange.

Εργασίες κατ’ οίκον με το λογισμικό EASY (εξελικτικοί αλγόριθμοι) και μεθόδους αιτιοκρατικής βελτιστοποίησης.